曲線の長さを求める問題についてです。y^2=8x (0,0)から(1,2

曲線の長さを求める問題についてです。
y^2=8x (0,0)から(1,2√2)までの長さLを求めよ。

私が解いた結果は、4√2/3となったのですが、合っていますか…?

自信がないので、どなたかご教授よろしくお願い致します。
mat**

#1

合っていません。

x=y²/8
dx/dy=y/4
√{1+(dx/dy)²}=(1/4)√(y²+16)
以上より、
L=(1/4)∫[0,2√2]√(y²+16)dy
. =(1/8)[y√(y²+16)+16log(y+√(y²+16))][0,2√2]
. =(1/8)(2√2•2√6+16log((√2+√6)/2))
. =√3+2log((√2+√6)/2)