養育費が支払われず、債権執行の申立をしたのですが - 第三債務者から陳述

養育費が支払われず、債権執行の申立をしたのですが
第三債務者から陳述書が届き、\"支払わない\"にチェックされ、支払わない理由が\"債務者は雇用契約ではく業務委託のため\"と記載がありました。
なので次は業務委託での申立てをして、約2週間後に第三債務者から陳述書が届いたのですが\"支払わない\"にチェックされており、理由が\"長期的な業務委託契約ではありません\"と書かれていました。

長期的な業務委託ではないと支払いしてもらえないものなのでしょうか?

元夫の給与が振り込まれている口座は、本人ではなく他人名義なので差押えできないと言われてしまいました。
弁護士を雇っても無理でしょうか?
もう泣き寝入りするしかないのでしょうか?

また、元夫とは連絡は取れていて、
元夫は「全額は支払わないけど減額したら払う、また新たに公正証書を作り直してくれたら払う」と言われています。

言葉足らずな文章になってしまい
大事なところが抜けているかもしれません。

この先どうすれば良いのでしょうか、どなたか教えて頂きたいです。
かなり悪質なケースですよね。

業務委託やフリーランスは一人親方なので
差押えは難しい上、他人名義の口座ということは明らかに会社もグルです。

私も給与差押えをしましたが、子会社に移籍しただの、来社して押印必須だの…
元夫の勤務先から妨害行為に遭いました。
結局、退職されてしまい、
財産開示→弁護士依頼で訴訟提起
の最中です。
(ケースバイケースなので訴訟で勝ち目のない人はそれも出来ない)

私の弁護士いわく、
公正証書を作り直すなら連帯保証人(公務員などのしっかり収入がある人や不動産所有している元夫の親族)を設定すべきとのことでした。
単なる公正証書作り直しで減額ならば、応じない方が良いです。(又は、交渉を弁護士任せる)

私的意見としては減額ではなく、一部支払い猶予(法定金利通りの遅延損害金上乗せ)にすべきだとは思いますが。

親族名義の口座や隠し資産など悪質な相手には有効手段は残念ながらありません。

残された方法としては弁護士を見つけることです。
私も、かなりの労力をかけて弁護士を探しました。
もちろん着手金も必要です。
離婚案件ではなく債権回収案件に強く、実績や成功事例のある弁護士を探すしかありません。

※私は企業法務がご専門の弁護士さんに依頼したので、離婚に関する手続きなどは私の方が詳しく、弁護士に対して説明しなければならない場面もありますが。。
弁護士も医者と同じで得意分野はあると思って下さい。
心臓外科手術を脳外科医にお願いするようなことになっても成功しません。
そのあたりは、債権回収案件として、戦略や方針など面談でお話を聞き、見極めるしかありません。

※引き受ける弁護士がいない、見つからない…
そうなった場合は諦めるしかないです。
養育費受け取れなければゼロ円弁護士
着手金ゼロ円弁護士
相談無料なので見積もり依頼してみるのもいいかもしれません。
そういう悪質な相手は、こちらに弁護士が付くと折れるケースもあるので、そうなるといいですけどね。