この図形の面積を求めよ。という問題なのですが、余弦定理や加法定理を使うと

ＢＤ＝４ℓとします。ＢＤの中点をＥ，ＥＤの中点をＦとします。
△ＢＣＤは３０°６０°９０°の直角三角形となります。

ＡＥ⊥ＢＤ、ＣＦ⊥ＢＤとなります。さらにＡＥ＝２ℓ，ＣＦ＝√３ℓ
よってＡＣの長さを三平方の定理で表すと
ＡＣ²＝（ＡＥ＋ＣＦ）²＋ＥＦ²
∴ＡＣ²＝４（２＋√３）ℓ²・・・（あ）

全体の面積は
（１／２）ｘＢＤｘＡＥ＋（１／２）ｘＢＤｘＣＦ
＝ＢＤ（ＡＥ＋ＣＦ）／２
＝４（２＋√３）ℓ²／２・・・・（い）

（あ）において題意よりＡＣ²＝３６なので（い）から求める面積が１８であることが判ります。

・・・

ＰＳ：小学算数でも解けそうな気がするのですが・・(^^;)

画像で解答します。