この問題を階差数列を使って解くことって可能ですか?可能ならば、階差数列を

この問題を階差数列を使って解くことって可能ですか?可能ならば、階差数列を使って解説お願いします。

画像

dai**

#1

可能ですか?と聞かれれば可能だと答えると思います。数列の第n項をa(n)で
表すことにします。また、この数列を{a(n)}で表し、階差数列を{b(n)}で
表します。問題から、b(k)=4+2(k-1)=2k+2

k≧2のとき、
a(k)=a(1)+Σ(n=1~n=k-1)(2n+2)=2+2・k(k-1)/2+2(k-1)
=…=k^2+k
この式においてk=1とすると、1^2+1=2 つまり、k=1のときも成り立つ
このことから、a(k)=k^2+k (k=1,2,3,…)
初項から第n項までの和をS(n)とすると、
S(n)=Σ(m=1~m=n)(m^2+m)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=…=n(n+1)(n+1)/3