数Aの質問です。10個の玉をAとBの2つの箱に分ける問題で - 必ず1個

数Aの質問です。
10個の玉をAとBの2つの箱に分ける問題で
必ず1個はABどちらにも入らないといけない設定です、玉を最初にどちらにも入れてしまえばいいと思って10-2をして8の2乗が答えだと思ったのですが、2の10乗からABどちらかに10個全てが入った場合(2通り)を引いて、2の10乗-2が答えでした、後の考え方も理解出来るのですが最初の考えが何故ダメなのか理解できません、、
どうかこのポンコツに教えていただけないでしょうか、
ksu**

#1

2¹⁰ー2=1022が答えなら、10個の玉はすべて区別出来る玉だと思われます。
区別出来ない玉10個の場合、答えは1-9,2-8,…9-1の9通りなので。
その前提で解いていきます。

おかしなポイント
・10-2=8。先に2個を割り当てるとしても、どの2個がA,Bに入るかで組合わせは別です。
・8²は意味不明です。2⁸ならわかりますが
・2⁸だとしても、最初にAに割り当てた1個と後から割り当てたもので重複が生じます。
例)最初にAに玉アを入れ、その後Aに玉イウエオを入れる。
最初にAに玉イを入れ、その後Aに玉アウエオを入れる。
最初にAに玉エを入れ、その後Aに玉アイウオを入れる。これらは同じです。
最初の考え方だと、初めから入れてある玉の組み合わせについて考えていないからです。
最初から2を引いてしまったら、その2つの玉は固定されている状態で考えていることになりますが、違う玉を最初に固定した場合の分け方は考えられていません。