数列です。途中式をお願いします。k=0からnの∑計算が分かりません。また

数列です。途中式をお願いします。
k=0からnの∑計算が分かりません。また、(2n+1)はkに無関係な定数と考えればいいでしょうか。

答えは(n+1)^2です。

画像

az1**

#1

前のシグマ
k=0のとき2n+1は2n+1,k=1のとき2n+1は2n+1,k=2のときも同じ
・・・・・,k=nのときも同じ、これらを全部足すから、結局2n+1をn+1個
たすことになる(k=0かnだからn+1個)から(2n+1)(n+1)

後のシグマ
k=0のときkは0、だからk=1からnまでのシグマと同じとなり
2・n(n+1)/2=n(n+1)

∴ (2n+1)(n+1)-n(n+1)=・・・・・
wot**

#2

Σ[k=0:n](2n+1)-2Σ[k=0:n]k
=(2n+1)(n+1)-2(n+1)(n+2)/2
=(2n+1)(n+1)-(n+1)(n+2)
=(n+1){(2n+1)-(n+2)}
=(n+1)(2n+1-n-2)
=(n+1)(n-1)
=n^2-1
一般に、
Σ[k=0,n]f(k)
=Σ[k=0,0]f(k)+Σ[k=1,n]f(k)
=f(0)+Σ[k=1,n]f(k)
なので、
所与の式は
(2n+1)+Σ[k=1,n](2n+1)+2Σ[k=1,n]k
に同じ。
ここまで来れば教科書レベルなので解けるでしょう。
ちゃんと示された結論のとおりとなる。